【资料分享】小学数学中的 12 种典型例题口诀及解析

小学数学中的 12 种典型例题口诀及解析

 

 

一 和差问题 已知两数的和与差,求这两个数。

 

 

【口诀】: 和加上差,越加越大;

 除以 2,便是大的;

和减去差,越减越小;

 除以 2,便是小的。

 

例:已知两数和是 10,差是 2,求这两个数。 按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。

 

 

 二 鸡兔同笼问题

 

【口诀】: 假设全是鸡,假设全是兔。

 多了几只脚,少了几只足?

 除以脚的差,便是鸡兔数。

 

 例:鸡免同笼,有头 36 ,有脚 120,求鸡兔数。

求兔时,假设全是鸡,则兔子数=(120-36×2)/(4-2)=24

 求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4×36-120)/(4-2)=12

 

 

 三 浓度问题

 

(1)       加水稀释

【口诀】: 加水先求糖,糖完求糖水。

 糖水减糖水,便是加糖量。

 

 例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为 10%?

 加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)

 糖完求糖水,含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)

 糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)

 

(2)       加糖浓化

 

 【口诀】: 加糖先求水,水完求糖水。

 糖水减糖水,求出便解题。

 

 例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为 20%?

加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)

 水完求糖水,含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)

糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)

 

 

四 路程问题

(1)       相遇问题

 

【口诀】: 相遇那一刻,路程全走过。

 除以速度和,就把时间得。

 

例:甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行,甲的速度为 40 千米/小时,乙的速度为 20 千 米/小时,多少时间相遇?

 相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。

除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60(千米/小时), 所以相遇的时间就为 120/60=2(小时)

 

(2)       追及问题

【口诀】: 慢鸟要先飞,快的随后追。

 先走的路程,除以速度差,

时间就求对。

 

 例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为 3 千米/小时,先走 2 小时后,弟弟骑自行车出 发速度 6 千米/小时,几时追上?

 先走的路程,为 3X2=6(千米) 速度的差,为 6-3=3(千米/小时)。

所以追上的时间为:6/3=2(小时)。

 

 

五 和比问题 已知整体求部分。

 

【口诀】: 家要众人合,分家有原则。

 分母比数和,分子自己的。

 和乘以比例,就是该得的。

 

例:甲乙丙三数和为 27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。

 分母比数和,即分母为:2+3+4=9;

分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9,3/9,4/9。

和乘以比例,所以甲数为 27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:27X4/9=12。

 

六 差比问题(差倍问题)

 

【口诀】: 我的比你多,倍数是因果。

 分子实际差,分母倍数差。

 商是一倍的, 乘以各自的倍数, 两数便可求得。

 

 例:甲数比乙数大 12,甲:乙=7:4,求两数。

 先求一倍的量,12/(7-4)=4, 所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。

 

七 工程问题

 

【口诀】: 工程总量设为 1,1 除以时间就是工作效率。

 单独做时工作效率是自己的, 一齐做时工作效率是众人的效率和。

 1 减去已经做的便是没有做的, 没有做的除以工作效率就是结果。

 

例:一项工程,甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后,由乙单独做, 几天完成?

[1-       (1/6+1/4)×2]/(1/6)=1(天)

 

八 植树问题

 

【口诀】: 植树多少颗, 要问路如何?

直的减去 1, 圆的是结果。

 

例 1:在一条长为 120 米的马路上植树,间距为 4 米,植树多少颗?

 路是直的。所以植树 120/4-1=29(颗)。

例 2:在一条长为 120 米的圆形花坛边植树,间距为 4 米,植树多少颗?

路是圆的,所以植树 120/4=30(颗)。

 

九 盈亏问题

 

【口诀】: 全盈全亏,大的减去小的;

 一盈一亏,盈的加上亏的。

 除以分配的差, 份数可求得。

 

例 1:小朋友分桃子,每人 10 个少 9 个;每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子?

一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为 8X10-9=71(个) 例 2:士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发,多少士兵多少子弹?

全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为 96X50+200=5000 (发)。

 例 3:学生发书。每人 10 本则差 90 本;每人 8 本则差 8 本,多少学生多少书? 全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为 41X10-90=320 (本)

 

十 牛吃草问题

【口诀】: 草减是相遇 草长是追及 判断出题型 三步解问题 例:整个牧场上

草长得一样密,一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完;23 头牛 9 天也可以把草 吃完。问 21 头多少天把草吃完。

 解:设每牛每天的吃草量假设是 1,草每天生长 x 份 第一步列方程求

 x (27-x)×6=(23-x)×9

x=15

 第二步,求原有草量 (27-15)×6=72(份)

第三步求问题 (21-15)×t=72 t=12 所以所求的天数为 12 天.

 

十一 年龄问题

 

【口诀】: 岁差不会变,同时相加减。

岁数一改变,倍数也改变。

 抓住这三点,一切都简单。

 

 例 1:小军今年 8 岁,爸爸今年 34 岁,几年后,爸爸的年龄的小军的 3 倍? 岁差不会变,今年的岁数差点 34-8=26,到几年后仍然不会变。

 已知差及倍数,转化为差比问题。 26/(3-1)=13

几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁

小军的年龄是 13X1=13 岁

所以应该是 5 年后。

 例 2:姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,当姐弟俩岁数的和是 40 岁时,两人各应该是多少岁?

岁差不会变,今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。

几年后岁数和是 40,岁数差是 4,转化为和差问题。

则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,

所以答案是 9 年后。

 

十二 余数问题

 

 【口诀】: 余数有(N-1)个, 最小的是 1,最大的是(N-1)。

 周期性变化时, 不要看商, 只要看余。

 

 例:如果时钟现在表示的时间是 18 点整,那么分针旋转 1990 圈后是几点钟? 分针旋转一圈是 1 小时,旋转 24 圈就是时针转 1 圈,也就是时针回到原位。1980/24 的余数是 22,所以相当于分针向前旋转 22 个圈,分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时, 时针向前走 22 小时,也相当于向后 24-22=2 个小时,即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针 相当于是 18-2=16(点)。

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创建时间:2021-02-19 15:30
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