【资料分享】平面几何模型

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函权的方法

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榭形=(上底+下底)X«t2

isr[角三魚形*r(佝边‘小卜斜边'+4

fljtft相互垂宜的四边形=对fft坟乗机+2

几何求面師

①公斌

长方形■长X

正方形。边长。財的坍+2

角凍・|ftXH+2 (三虹)(对应底X对应高)

平斤四边形g (平坦)(对应股X对应髙)

②间接法(不规则图形求面积):直接求,利用割补,变成规则图形。间接求,整体-空白;

几何模型

一、一半模型

没有特殊说明,阴影部分的面积(和)都是整体面积的一半

平行四边形中的一半模型

 

 

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二、差不变原理

-=(乙+三角形BEC的面积)-(甲+三角形BEC的面积)

 

 

等积变形模型说明:等积变形中的“积"指的是面积,三角形作为最基本图形,任何直线型图形都 '可分解成若干个三角形,等积变形里主要研究的是三角形面积变换。

结论一:

等底等高的两个三角形的面积 相等;

培论二:

如果两个三角形等底,但高不等, 则面积比等于高的比;

结论三:

如果两个三角形等高,但底不等, 则面积比等于底的比;

基础公式:$厶=底x高一 2

(三角形面积的大小,取决于底和高这两个量的大小

如下图:

sBC ~ SmBC

如下图:

:        = BD :DC

如下图:

'ABC (△DBC = AE : DE

二、等积模型

等积变形模型实际应用中,常用的3个结论;

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四、鸟头模型

五、蝴蝶模型

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.等高模型 蝴蝶模型作为梯形中的基础模型,可以看做是特殊的风筝模型可以通过等高模型和相似模型: 行推导其主要硏究的是梯形中三角形的面积之间的关系.

 

本要求 补充:任意四边形 S: £ =览:S3 T S X S3 = S 2 X S4

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连接梯形的两条对角线,构造成蝴蝶模型的一般形式可以得到如下几条结论.

风爭模型相关结论同權用

证明:

AIDE

AADE X ABCE ~

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六、沙漏金字塔模型

 

 

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所遣的相似•:角形,就是形状相冋.大小不冋的二角形(只要其形状不改变, 不论大小怎样改变他们都相似),与相似三角形相关,常用的性质及定理如R (1)相似三角形的一切对应线段的K度成比例.并且这个比例等「它们的相似 比;

⑵相似三角形面积的比等于它们相似比的平方;

连接•:角形两边中点的线段我们叫做[角形的中位线;

三角形中位线定理:角形的中位线长等亍他所对应的底边长的一半。

 

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圆的周长:L = 2nr;扇形的弧长:l = 2nrX焚。(n表示扇形的圆心角的度数);

圆的面积:S=nr2扇形的面积s =nr2X 360 (n表示扇形的圆心角的度数); 弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积。

一般来说,弓形面积=扇形面积一三角形面积。(除了半圆)

 

 

 

 

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创建时间:2021-01-30 15:12
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