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101专题之解方程

2016-01-28 13:52 来源: 作者:育博远市场推广部

知识提要

    方程,是一种应用广泛的数学工具,它把问题中未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来,在研究许多问题时,人们经常要分析数量关系,用字母表示未知数,列出方程,然后求出未知数。在本讲中,我们重点来学习最后一步——在给出方程的条件下求出未知数。

含有未知数的等式称为方程,使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解,求方程的解(或证明方程无解)的过程称为解方程。

我们可以直接看出像3x=2,x+1=4这样简单方程的解,但是,仅靠观察来解比较复杂的方程就比较困难了。事实上,解方程就是反复利用以下两条等式的基本性质及运算律将方程逐步转化为x=a(常数)的形式。

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

基础练习题

1.解方程:

(1)-5=3;                     (2)  11=7+

                                   

(3 )  5=25                     (4)  ÷3=1.37

                                  

                                                    

答案: (1)8,(2)4,(3)5,(4)3.11

2.  解方程:

(1) 3+76=97                (2) 14=35-7

                      

                              

 (3)  2.1-1.57=2             (4) 27.4-3.3=10.9

                       

                                    

答案:(1)7,(2)3,(3)1.7,(4)5

3. 解方程:

(1)5-2=27                 (2) 2+3+4=18;

                                    

                                       

(3)2.5-6+10=21.5-15      (4) 7-2.5+3-1.5=15×4+6×3

                                          

                                                

答案:(1)9,(2)2,(3)1,(4)13

4.  解方程:

(1)3+7=32-2               (2) 6-7=4-5

                              

                                  

(3)13-8=3-5.5             (4) 0.5-0.7=6.5-1.3x

                               

                                       

答案:(1)5,(2)1,(3)4,(5)4

5. 解方程:  

(1)100-71(-9=29                  (2) 3-7(-1)=3-2(+3) 

                          

                                 

                                           

                                              

(3)5(0.1+1.7)-0.33=0.4(9+3.4)+0.14

       

             

              

                  

                      

(4)0.5(3+2)-10.55=0.25(2-1)-0.2(2+1)

       

       

           

                 

                    

答案:(1)10,(2)5,(3)4,(4)6.5

6.  解方程:

(1)1.5×[2×(0.25+1)+6]-10.5=2

           

                

                             

                               

(2)5×[0.4×(0.25-1)-0.4x]=-0.5-7

                 

                            

(3)7.5×(14.4-3.6)-6×(2-7)=12(8+1)-8.4

              

                               无解

(4)(+1)-0.125×(2+3)=0.75+0.625

       

             

                            为任意数

答案:(1)1.2,(2)5,(3)无解,(4)x为任意数

能力拓展题

7. 解方程:  

答案:12

解析:

8.解方程:

答案:0.5

       解析:  

                               

9.解方程:

答案:

解析:换元令

                  

             

                   

10.解方程:

答案:1

解析:

                           

                                              

思考题

解方程:

答案:2

解析:

 

课后作业

1,用等式的基本性质证明:如果,那么

答案:见解析

解析:

 

2,解方程:

答案:7

解析:1.4x=4.8+5

      1.4x=9.8

         x=7

解方程:

3,答案:x=7

解析:7x=49

       x=7

4,解方程:

答案: 6

解析: 7.4x-4.8x=11.7+3.9

            2.6x=15.6

               x=6

5,解方程:

答案:3

解析:18x-27-2=10x-5

      18x-29=10x-5

   18x-10x=29-5

       8x=24

        x=3

 

6,解方程:                     

答案:2.2

解析:0.5×(3x-1.5x+1.5)=2x-2

         0.5×(1.5x+1.5)=2x-2

                0.75x+0.75=2x-2

                (2-0.75)x=0.75+2

                    1.25x=2.75

                        x=2.2