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101专题几何图形计数

2016-01-28 13:48 来源: 作者:育博远市场推广部

知识摘要

    几何图形计数顾名思义就是数各种图形的个数。数图形的过程中为了避免重数或者漏数

一般先对图形进行分类,分类的时候需考虑周全且每一类没有交集,然后按方位顺序分类进行

计数,边数边做记号

基础练习

1、数一数图中有多少条线段?多少个矩形? 

 

 

【答案】70条线段,60个矩形。

例2、数一数图中有多少条线段?多少个矩形? 

         

【答案】116条线段,99个矩形。

例3、数一数图中有多少个三角形? 

         

【答案】27个。 

【解析】(1+2+3)+1=7    (1+2+3+4)+(1+2+3)+(1+2)+1=20    20+7=27

 

 

例4、数一数图中有多少个三角形?

         

【答案】35个。

5、右图是由一些小立方体码放而成的,其中有一部分看不见.

     请问:图中共有_____个小立方体. 

                       

【答案】38个。

【解析】 6+4+3+2+1+3+3+2+1+2+2+1+5+2+1=38

 

6、求图中三角形个数与梯形个数的差. 

        

【答案】20.

【解析】(4+3+2+1)× 4 =40    (4+3+2+1)× 4 =60   60-40=20

能力拓展题

7、图中有______个三角形. 

         

【答案】72个。

【解析】8+8=16    4+4+8+8=24    4×5=20   4+4=8  16+24+20+8+4=72

8、下图中共有_____个正方形. 

         

【答案】105个。

【解析】42+32+22+12=30   30×4-5×3=105

9、如图,其中有多少个平行四边形? 

             

【答案】45个。

【解析】6+6+2+1+15+15=45

10、用5×5的格点矩阵中的点,可以组成多少个正方形? ´

            

【答案】50个。

【解析】16+9+4+1+10+8+2=50

 

思考题

在2×2的方格中,一条直线最多可以穿过3个小方格;在3×3的方格中,一条直线最多可以穿过5个小方格.(如图所示)那么,在10×10的方格中,一条直线最多可以穿过多少个小方格? ´       

【答案】19个。

【解析】 如果直线与大正方形的两横边都有交点,则与所有的横边产生11个交点,与竖边至多9个交点,共20个交点;如果直线与大正方形的一横边和一竖边有交点,则与横边至多产生10个交点,与竖边至多10个交点,共20个交点;20个交点,将直线分成21个部分,其中在大正方形内有19部分,故至多穿过19个方格。

 

 课后作业 

1、图中共有________个长方形. 

        

【答案】90个。

【解析】(5+4+3+2+1)×3+2+1=90

2、图中共有________条线段. 

        

【答案】30条。

【解析】图形中每边有3+2+1=6条线段,因此整个图形中共有6×5=30条线段。

3、图中共有_______个梯形. 

           

【答案】18个。

【解析】梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6个,所以一共有6×3=18个梯形。

4、图中共有_______个正方形. 

         

【答案】30个。

【解析】11+22+32+42=30个。

5、数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的小立方体. 

        

【答案】30个。

【解析】3+5+10+12=30

 

6、用4×4的格点矩阵中的点,可以组成多少个正方形? 

          

【答案】20

【解析】9+1+4+4+2=20个