所在城市:北京
咨询热线:咨询客服 57219273  咨询客服 56148873  

育博远教育

当前位置:首页 >> 101坑班 >> 101坑班试题 >> 正文

101试题之几何专题

2016-01-20 15:29 来源: 作者:育博远市场推广部

几何专题

曲线型计算

规则图形的曲线型计算:

圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。

扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分。我们经常说的圆、圆、圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几。

圆的周长:L=2πr;扇形的弧长:l=2πr×(n表示扇形的圆心角的度数);

圆的面积公式:S=πr2;扇形的面积s=πr2×(n表示扇形的圆心角的度数);

弓形:弓形一般不要求周长,主要求面积。

一般来说,弓形面积=扇形面积-三角形面积。(除了半圆)

不规则图形的曲线型计算:

对于由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的复杂的不规则图形,为了计算其面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”(即:集合A与集合B之间有:SA∪B=SA+AB-SA∩B)合并使用才能解决。

图形的剪拼

把一个几何图形剪成几块形状相同的图形,或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼,需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。

 

等积变形

两个平面图形面积相等,则称这两个图形等积。解决平面图形面积问题的主要渠道是将欲求的图形的面积转化为已经学过的基本图形的面积,其中三角形的等积变形的技巧是各种等积变形的核心。

1、两底等高的两个三角形面积相等;

2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;

3、两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;

4、夹在一组平行线之间的等积变形,如下图S△ACD=S△BCD

反之,如果S△ACD=S△BCD,则可知直线AB平行于CD。

 

鸟头定理

在同一三角形中,相应面积与底边成正比关系,即:两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。

 

或:两个三角形底相等,面积之比等于对应的高之比。

拓展开来:等分点的结论(鸟头定理)

鸟头定理也叫共角定理,两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点(或D在BA的延长线上,E在AC上),则S△ABC:S△ADE=(AB×AC):(AD×AE)。

 

蝴蝶定理

任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理):

 

 

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形蝴蝶定理

 

(1)S1:S3=a2:b2

(2)S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab;

(3)梯形S的对应份数为(a+b)2

燕尾定理

 

 

燕尾定理因为图形类似于燕尾而得名,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。

长方形正方形

长方形与正方形的面积计算是小学数学教学的重点和难点,主要原因是小学生的空间概念不够丰富,缺乏空间想象能力而造成的,因此,我们要多培养学生空间观念,多看多想象。解答长方形与正方形的面积主要运用下面的数量关系式即可。

正方形面积=边长×边长

长方形面积=长×宽

周长

围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

正方形的周长=边长×4

长方形的周长=(长+宽)×2

对于标准图形的周长,我们可以直接用公式求出。但是对于一些复杂的图形,虽然不是正方形或长方形,但是通过观察可以发现它能转化成标准的长方形和正方形图形来求周长。

 

1. 下图中圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的周长是多少厘米?

解:设b形的宽,r半径,则形的长为x意得:,解得x8.2为:(厘米)

2. 图中阴影部分的面积是5平方厘米,以OA为直径的半圆的面积是多少平方厘米?

 

解:积为:积为:,所以积与积相等,都是5米。

3. AB是圆O的直径,其长为1,它的三等分点分别为C与D,在AB的两侧以AC、AD、CB、DB为直径分别画半圆(如图所示)。这四个半圆将原来的圆分成三部分,如果中间那个区域(阴影)部分的面积为Kπ,求K的值。


解:,所以

4. 如下图所示,扇形ABD的半径是4厘米,阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米,求直角梯形ABCD的面积是多少平方厘米?(π取3.14)

解:案是14米。

分析:3.14×42÷4-6.56=6(米)=△ABC

6×2÷4=3(厘米)=BC

梯形ABCD=(4+3)×4÷2=14(米)。

5. 如图所示,三个圆的半径是5厘米,这三个圆两两相交于圆心。求阴影部分的面积之和是多少平方厘米。

解:补,原分阴影和就转要计算为5半圆面积(米)。

6. 如图所示,两个半径为1的圆叠放在一起,ABCD是正方形,则整个图形的面积是多少?(单位:厘米)

解:(米)。

 

7. 如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,求阴影部分的周长是多少厘米(精确到0.01。)

解:如图,角形EBC三角形,长是(厘米)。

8. 如图所示,一头羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上,建筑物边长3米,周围都是草地,这头羊能吃到的草的草地面积可达多少平方米?(π取3.14,结果用小数表示)

 

解:的各个180°×(5-2)÷5=108°(如图)。

()。

9. 如图,一个圆心角是45°的扇形,其中等腰直角三角形的直角边是6厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?

 

解:分析:分的面用扇形- 等三角形来表示。

(米)。

10. 求图中图形外围的周长(单位:分米)。

分析:围周长个圆周圆周,求两个

(分米)。

 

11. 如图,ABCD是正方形,边长是8厘米,BE=4厘米,其中圆弧BD的圆心是C点,那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米?

 

 

 

分析:连接BD。示,图部分的弓形BD形BDE总和。


(米)。

 

12. 一个直径为4厘米的半圆,让点A不动,把整个半圆顺时针旋转45°,此时点B移至点B1,如图,求图中阴影部分的面积。

分析:部分的S,则SAB1B+半圆(AB1)面积-半圆(AB)面积。

S面积AB1B

=6.28(米)

 

 

13. 一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动,当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后(如图),小圆盘运动过程中扫出的面积是多少平方厘米?(π=3.14,结果用小数表示)

 

解:运动过过的面径为1圆面积与积的总和。

[(2+4)²π-4²π]÷4+1²π

=5π+π

=6π=6×3.14=18.84(米)

14. 如下图所示,它是由两个正方形组成的图。已知组合图形周长为52厘米。DG=4厘米。求阴影部分面积是多少平方厘米。

如图,

连接GB,设AB=a,EF=b。=3a+3b+4=52

则a+b=(52-4)÷3=48÷3=16 (1)

而a-b=4 (2)由(1)、(2)解得a=10(厘米),b=6(厘米)

分面积=

= 18+20=38(米)

15. 如图,在半径为6cm的圆内画一个正六边形,阴影部分的面积是多少cm²?(π取3.14)

解:连结OA,OB,OC()。

 

因为OA=OB=OC=OD=6cm,边形ABCO,OA∥BC,到△ABC与△BOC同,高相等,故S△ABC=S△BOC,

 

= 18.84(cm²)

16. 将大矩形分割为四个面积分别为12cm²,24cm²,36cm²,48cm²的小矩形,如图所示。已知所有矩形的边长均为正整数(以cm计),请问阴影部分的面积为多少cm²?

长C点至Q和S,延长B点至P和R。RQSP就是阴面积的2倍。 

,,的宽为

那么RQSP(cm²)10÷25(cm²)

17. 如图,AB是两个数(只有)的圆心,那么两个阴影部分的面积差是_______

解:影部分白部分为4,面积为影部分白部分长方形半径为2,面积为响两部的差,个阴影面积差是4π-(8+π)=3π-8=3×3.14-8=1.42。

18.