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101重点知识点 数论专题

2016-11-11 14:28 来源: 作者:

整除问题:

1.         能同时被257整除的最大五位数是_____.

2.         1100以内所有不能被3整除的数的和是_____.

3.         所有能被3整除的两位数的和是______.

4.         已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.

5.         形如,且能被11整除的最小自然数中的n等于几?

练习测试题,每题10分,做题时间10分钟

6.         四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____.

 

7.         在“2579这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.

8.         能同时被235整除的最大三位数是_____.

9.         8264的左右各添加一个数码,使新得到的六位数能被45整除.

      

10.     五位数275的倍数,求这个五位数.

合数与质数

11.     在下面算式的方框内,各填入一个互不相同的数字,使得□□□×□=1995成立。

 

12.     自然数a乘以2376,正好是自然数b的平方。求a的最小值。

 

13.     小虎用2.16元买了一种小画片,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还可以多买3张。问小虎买了多少张画片?

 

14.     有一个自然数,它有3个不同的质因数,而有16个约数。其中一个质因数是两位数,它的数字之和是11,并要求这个质数尽可能大,问这个自然数最小是多少?

 

15.     5112的约数有多少个。

 

16.     1300之间,求出:约数个数正好是15个的自然数。

 

17.     在乘积1000×999×998×…×3×2×1 中,末尾连续有多少个零?

 

18.     求小于100的只有8个约数的一切自然数。

 

练习测试题,每题10分,做题时间10分钟

19.     240的约数的个数。

 

20.     有一个自然数含有10个不同的约数,但质约数只有23。那么,这个自然数最大是几?

 

21.     101300之间,只有3个约数的自然数有几个?

 

22.     有五个连续的奇数,它们的积为135135,求这五个奇数。

23.     33拆成若干个不同质数之和,如果要使这些质数的积最大,问这几个质数分别是多少?

 

24.     将下面八个数分成两组(每组四个数),应该怎么分才能保证两组四个数的乘积相等?

1.40.333.50.30.750.3914.316.9

  

最大公约数与最小公倍数:

25.     现有4个自然数,它们的和是1111,如果要求这4个数的公约数尽可能地大,那么这4个数的最大公约数是多少?

26.     两个数都只含有质因数35,它们的最大公约数是75,已知A12个约数,B10个约数,那么AB两数的和等于多少?

27.     已知两个自然数的差为3,它们的最大公约数与最小公倍数之积为180,求这两个自然数.

28.     所有形如的六位数,它们的最大公约数是多少?

29.     三条圆形跑道,圆心都在操场的旗杆处,甲、乙、丙3人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步. 开始时,3人都在旗杆的正东方向,里圈跑道长千米,中圈跑道长千米,外圈跑道长千米. 甲每小时跑千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米,问他们同时出发,几小时后3人第一次同时回到出发点?

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30.     已知,求.

31.     写出三个小于10的自然数,使它们三个数中有两个数的最大公约数为1,其余的最大公约数大于1.

32.     甲数为24,甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公约数为4,乙数是多少?

33.     写出小于20的三个自然数,使它们的最大公约数是1,但其中任两数都不互质.

34.     动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒,那么平均分给三群猴子,每只猴子可得多少粒花生?

35.     两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是多少?

余数问题

36.     一班同学买了310个本子,如果分给每个同学相同数量的本子后还余下37本。问:一班有多少个同学?

37.     有用5除余2,用6除余5的数,求出在1200中的所有这样的数。

38.     有一个整数,除120013141048所得的余数都相同且大于5,问:这个相同的余数是多少?

39.     今天是星期日,再过天是星期几?

40.     除以13的余数是多少?

41.  学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班

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42.     某数除以135,除以178,除以214,求此数最小是多少?

43.     除以31,除以52,除以74的最小三位数是多少?

44.     一个数除以53,除以64,除以71,求适合这样条件的最小的数?

45.  有一个大于1的整数,45,59,101所得的余数相同,求这个数.

  

46.     一个两位数被7除余1,它的反序数被7除也余1,那么这样的两位数共有(      

A. 2                B. 3                 C. 4                D. 5

47.     105914172313分别被自然数x除时,所得余数都是y,则x-y=