所在城市:北京
咨询热线:咨询客服 57219273  咨询客服 56148873  

育博远教育

当前位置:首页 >> 101坑班 >> 101坑班六年级 >> 正文

101坑班——日创新三题解析(试卷)

2012-06-22 14:47 来源:101中学坑班 作者:育博远101坑班教研组

101坑班——日创新三题解析(试卷)   

题一、“走进101”活动参加的学生来自20多所学校,人数在200—300之间,如果25人编一队,编的小队与余的人数恰好相等,这次可能来了多少学生?

 

 

  

题二:小勇给树浇水。有20棵柳树排成一排,每2棵树之间间隔5米,第一棵树旁有1个水龙头。小勇每次最多只能提两桶水,一桶水浇一棵树。求浇完20棵树后回到第一树旁,他至少走了多少米?

 

 

  

 

题3:如有a # b新运算,a # b表示a,b 中较大的数除以较小数后的余数。例如;2#7=1,8#3=2,9#16=7,21#2=1。如(21#(21#X))=5,则X可以是_________.(X不大于50)

 

 

 

 

  

  走进101活动日创新三题解析

     3月5日走进101活动日结束,我们创新奥数的同学们欣喜地告诉我,只调查了我们三道数学题。而这三道题的其中两道是一题多解,对培养学生的创新能力,发散思维及思维的广度方面起到一个很好引导作用,并且题目的呈现形式也尽量与学生的实际生活接近,对培养学生学习数学的兴趣,很有帮助。

题目大至如下:

题一、“走进101”活动参加的学生来自20多所学校,人数在200—300之间,如果25人编一队,编的小队与余的人数恰好相等,这次可能来了多少学生?

分析与解:编的小队与剩余的人数恰好相等,我们可以这样重新编队,把余下的人数在每队中各加一人,也就是26人编一队,那么余下的人数恰好全部编入队中,这时是每26人编一队,正好编完全部人数。也就是全部人数是26的倍数,且在200---300之间,很容易可以求得26的8倍到11倍在这个范围内。也就是来的学生人数可能是208人,234人,260,286人,共四个答案。

当然也可以设编了X队,则可根据题意得如下不定方程:

  200 <25X+X<300

可解得: <X< ,满足要求的整数解为X=8,9,10,11共四组,对应着有四个不同的学生人数。

题二:小勇给树浇水。有20棵柳树排成一排,每2棵树之间间隔5米,第一棵树旁有1个水龙头。小勇每次最多只能提两桶水,一桶水浇一棵树。求浇完20棵树后回到第一树旁,他至少走了多少米?

分析与解:这是一道植树问题,合理安排结合在一起的综合题。20棵排一排,共有19个间隔。给第一棵树浇水是不需要走路的,关键问题是给后面的19棵树浇水。每次可以浇两棵,要想尽量少走路,19棵树必存在一棵是提一桶水单独走一回的。这里就出现一个合理安排的问题。是先浇一棵,然后每两棵一组提水,还是先两棵两棵浇,最后一棵单独浇呢?可通过计算比较得出结论:

先浇一棵共走的路为:(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)×5×2= =1000米。注意,括号内是每次走的间隔数,乘5是每个间隔5米,乘2是因为走一个来回。

最后一棵单独浇共走:(2+4+6+8+10+12+14+16+18+19)×5×2=109×10=1090米。

 

比较可得,显然前一种方案,走的路最少为1000米。

这题最关键的,一是棵数与间隔数的关系,二是浇水方案的选择对最短路程的影响。

我对原题的意思稍作补充,要回到原地说得十分明白,实际在原题没明确表示,如果理解为求最后一次浇完水时是多少,则答案为1000-19×5=905.

题3:如有a # b新运算,a # b表示a,b 中较大的数除以较小数后的余数。例如;2#7=1,8#3=2,9#16=7,21#2=1。如(21#(21#X))=5,则X可以是_________.

分析与解:这是一道把数论、定义新运算、倒推法、解方程等知识结合在一起的综合题。可采用枚举与筛选的方法。

第一步先把(21#X)看成一个整体S。对于21#S=5,这个式子,一方面可把21作被除数,则S等于(21-5)=16的大于5的约数,有两个解8与16;另一方面可把21作除数,这样满足要求的数为26,47…,即形如21N+5这样的数有无数个。但必须得考虑,这些解都是由S所代表的式子(21#X)运算得来,而这个运算的结果是必须小于其中的每一个数的,也就是余数必须比被除数与除数都要小才行,因此大于21的那些S的值都得舍去。现在只剩下8,与16。

      第二步求:(21#X)=8与(21#X)=16。

对于(21#X)=8可分别解得,把21作被除数时:X=13,  把21作除数时为:X=29,50,…形如21N+8的整数(N是正整数)。

对于(21#X)=16 ,把21作被除数无解,21作除数时同理可得:X=37,58……所有形如21N+16这样的整数。(N是正整数)。

     注意: 原题还有一个条件是X不大于50.那么满足要求的数就只有4个,分别为13,29,50与37.

    从上面三题来看,今后重点中学的调查题可能着重在对学生创新能力方面的了解,尤其是一题多解的倾向上,要引起大家的重视。另外上面三题与原题的表述有出入的地方,敬请原谅,请批评指正.