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第二讲 格点问题

2016-01-28 14:4 来源: 作者:育博远市场推广部

第二讲 格点问题

    1.  5.5面积单位.

分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:

     格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.

注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.

解: 5+32-1=5.5(面积单位).

 

    2.  5+52-1=6.5(面积单位).

 

    3.  27.5面积单位.

解: ①由毕克定理得:

    25+72-1=27.5(面积单位).

    ②用拼割方法得:

      的面积=长方形的面积-四角上的四个三角形的面积

                  =96-(622+332+432+452)

                  =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).

 

    4.  48平方厘米.

解: ①内部格点数为: 9个;

    ②周界上格点数为: 8;

    ③阴影部分的面积是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).

 

5.  30面积单位.

    解: 因为不是凸四边形,所以如在原题图上取格点,则三角形及四边形都是凸的图形,故:

=(4+62-1)+(21+82-1)

     =6+24=30(面积单位).

 

    6.  46面积单位.

解: 因为不是凸多边形,所以,连结,则、矩形、三角形都是凸的图形.

故箭形的面积=(8+102-1)+48+(42-1)2

                        =12+32+2=46(面积单位).

 

    7.  67.5面积单位.

解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.

    所以图形的面积为:59+192-1=67.5(面积单位).

 

    8.  23.5(平方厘米).

分析与解: 这是一个55的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中任意3个格点不在一条直线上的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.

所围成图形的最大面积为: 16+172-1=23.5(平方厘米).

 

 

 

 

 

    9.  8.5平方分米.

解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+52-1=8.5(平方分米).

 

    10.  18.5面积单位.

解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.

    图形的面积为: 16+72-1=18.5(面积单位).

 

    11.  10面积单位.

分析: 由重合两点可拼为平行四边形     ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:

图形面积=(内部格点数+周界上格点数2-1)2.

解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.

    =(4+42-1)2=10(面积单位).

 

12.  12面积单位.

解: =(5+42-1)2=12(面积单位).

 

    13.  11面积单位.

解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.

    =(5+32-1)2=11().

 

14.  26面积单位.

解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.

    图形的面积为: (12+42-1)2=26(面积单位).