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第一讲 直线型面积的计算

2016-01-28 14:3 来源: 作者:育博远市场推广部

第一讲 直线型面积的计算

 

第一节

 

1.如图由16个大小相同的正方形组成,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是多少平方厘米?

解析:正方形的面积是40016=25,正方形的边长是

5厘米,这个图形的周长是170厘米

 

 

 

 

 


 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 一个正方形,如果把它的相邻两边都增加6厘米,就可以得到一个新的正方形,新正方形比原来的正方形大120平方厘米,求原来的正方形的面积

解析:如下图,有阴影部分是边长6厘米的正方形,AB部分均是长为原正方形的长,宽为6厘米的长方形,有120=66+6原边长+6原边长,那么原边长是7,原正方形的面积为49

 

 

 

 

 

3.如图正方形客厅边长12米,若正中铺一块正方形的纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22455元,已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35元,问铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米?

解析:如果全铺化纤地毯,少用(22455-3512)元,每平米少用(250-35)元,所用纯毛地毯的的面积为(22455-3512250-35=81平方米,纯毛地毯边长为9米,外围化纤地毯宽度为(12-9=15分米

 

 

 

 

4.如图ABFECDEF都是长方形AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中的阴影部分面积是多少平方厘米?

解析:图中阴影部分面积等于长方形ABCD

一半,即为6平方厘米

 

 

 

 

5.如图有九个小长方形,其中编号为123455个小长方形的面积分别为246810平方米,求6号长方形的面积。

解析:有14=(2)7,

7=284=4  78=34,  (8)=684=12

 (4)(6)=58),

6=10128=15    所以6号长方形面积为15平方米

 

6.如图直角三角形ABC的三边分别为:AC=30分米,AB=18分米,BC=24分米,ED垂直于AC,且ED=95厘米,问正方形BFEG的边长是多少厘米?

解析:△AEB底为AB时,高为EF; BEC的底为BC高为EG;△AEC底为AC时,高为ED,他们的面积是90EF120EG300952=14250那么他们面积和为14250+210EG等于△ABC的面积21600平方厘米,EG=35厘米

 

 

 

7.如图一个平行四边形的一边长15厘米,这条边上的高为6厘米,一条线段将次平行四边行分为两个部分,他们面积相差18平方厘米,那么梯形的上底是多少厘米 ?

 

解析:梯形面积+三角形面积=平行四边形面积=156=90平方厘米,又已知两者的面积差18平方厘米,所以梯形的面积是(90+182=54平方厘米,于是梯形的上底是2546-15=3

 

8.一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米,把它的右上角往下折,再把左下角往上折叠如图所示,那么,未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?

 

解析:图6-8中左边部分小长方形为5宽为7-5=2那么面积为5=10,而图6-9左下角对应的正方形边长为2所以面积为22=4,那么图中阴影部分的面积为10-4=6

 

9.三张长方形的纸片铺在桌面上如图所示,其中任意两条相交线之间的夹角都是直角,各线段的长度在图中标出,单位都是厘米,那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米

解析:+-[+4-1]=36+32-4+6=58

平方厘米

 

 

 

10.如图直角梯形ABCD中,AB=15厘米,BC=12厘米,AE垂直于AB,阴影部分面积是15平方厘米,问梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

解析:有△BFDAFD同底等高,所以面积相等,而△EFD为公共部分,所以△BEF,△AED的面积相等为15平方厘米,而△BFA的面积为90平方厘米,所以△ABE的面积为90-15=75平方厘米。那么△ABEEFD的面积之积等于△BEFADE的面积之积。所以    △EFD的面积为3,梯形ABCD的面积为75+15+15+90+3=198平方厘米

 

11.如图,ABCD是梯形,ABFD是平行四边形,CDEF是正方形,AGHF是长方形,又知AD=14厘米,BC=22厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米?

解析:由题意已知AD=BF=14,而FC=BC-BF=8,正方形EDCF的边FC8那么△AFD的面积为56平方厘米,△AFDABF均为平行四边形ABFD面积的一半而△GBA

BHF的面积等于△ABF的面积,所以阴影部分的面积为56平方厘米

 

12.用123457作为这个图形6个边长,那么这个图形最大面积是多少?

解析:显然当底部的边为7,右面的边为5,这个图形最大,但是经过尝试无法组成六边形,于是将右面的边调整为4发现满足,此时图形的面积为47-2=26,为最大值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二节

 

1.右图中三角形ABC的面积是180平方厘米,DBC的中点,AD的长是AE长的3倍,EF的长是BF3倍。求三角形AEF的面积

解析:

 

 

 

 

2.把四边形ABCD的各边都延长2倍得到一个新四边形EFGH,如果ABCD的面积是5平方厘米,求EFGH的面积。

解析:连接BD,ED,BG等高,所以

同理

类似地可得

连接AC,AF,HC,

得         +=30   故四边形的面积是30+30+5=65

 

3.图中四边形的面积是54,两条对角线把它分成4块,其中两块的面积分别是67,那么最大一块的面积是多少?    21公顷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.如图AC=5AEBC=4CDAB=6EF,那么三角形ABC的面积是三角形DEF的多少倍?

 

解析:连接AD,BE,CF     

同理   

类似的可得

 

5.如图平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高为14厘米;以CD为底时,高为16厘米,求平行四边形ABCD面积

解析:平行四边形面积等于底与相对的高的乘积,所以有14BC=16CD,BC:CD=8:7,2BC+CD=75所以BC=20,所以平行四边形的面积280平方厘米

 

 

6.如图一个正方形呗分割成四个小正方形,他们的面积分别是打正方形的,已知图中的阴影部分是正方形,那么他的面积是多少?

   

解析 大正方形面积为1,所以边长也为1,上面两个正方形面积之比为34,所以LG=

下面两个长方形面积之比为2:1,所以IG=那么LI=LG-IG=那么小正方形阴影面积为=

 

7.如图已知DBC的中点,EDC中点,FAC的中点,三角形ABC由(1)—(6)这6部分组成其中(2)比(5)多6平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少平方厘米

 

解析:因为EDC中点,FAC中点,有AD=2FEEF平行于AD,则四边形ADEF是梯形,又在梯形ADEF中有(3=4),(25=34),(2):(5==4

又(2-5=6,所以(5=2,(2=54=8,所以(25=34=16,而(3=4),所以(3=4=4,所以梯形面积=18,有△CEF与△ADC的面积比为CE平方与CD平方的比,所以梯形的面积为24,又,DBC中点,所以△ABDADC的面积相等,而△ABC为△ABDADC面积之和,即48平方厘米

 

 

8.如图16-7 是一个三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,如图16-8将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合。那么,6-18中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是多少平方厘米?

                                                                                      

 

 

 

 

16-7                                    16-8

 

解析:原三角形面积为12×5÷2—30(平方厘米)。阴影部分的底为13—5=8(厘米),重叠三角形的底为5厘米,所以阴影部分面积与重叠面积的比为8:5,所以整个三角形的面积由阴影部分三角形和两个重叠部分三角形组成,所以阴影部分面积为8=

 

9.图16-10ABCD是梯形。三角形面积ADE1.8,三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27,那么阴影部分的面积是多少?

 

解析:设△ADF的面积为上,△BCF的面积为下,△ABF的面积为左,△DCF面积为右,左=右=9,上下=左右=99=81,而下=27,所以上=3,△ADE的面积为1.8,那么△AFE的面积为1.2,EF:DF=0.4△CEF△CDF的面积比也为0.4,所以阴影部分面积=0.4ACD的面积等于4.8

 

10.如图梯形ABCD的上底AD3厘米,下底BC9厘米,而三角形ABO的面积是12平方厘米,则梯形ABCD的面积是多少平方厘米

 

解析:△ADO与△BCO的面积比为AD平方与BC平方的比,即又因为△DCO与△ABO的面积相等为12

因为1449=4所以=4 =4=36

而梯形面积为△ADO与△BCO△ABO与CDO的总和,即64平方厘米.