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第二讲 直线型面积的计算

2016-01-28 14:7 来源: 作者:育博远市场推广部

第二讲 直线型面积的计算 

练习题

1、将任一个三角形分成面积相等的六个三角形,用  四种不同的方法应怎么分?

解答:

 

 

 

 

2、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米,DG=4厘米,求阴影部分的面积。

解答:组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和,因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG,就得到大、小正方形边长之和的三倍,所以两个正方形的边长之和等于(52-4)÷3=16(厘米)。  又由两个正方形的边长之差是4厘米,可求出大正方形边长=16+4)÷2=10(厘米), 小正方形边长=16-4)÷2=6(厘米)。两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积,就得到阴影部分的面积。          

102+62-10×10÷2-10+6)×6÷2=38(厘米2)。

 

3、在图中,平行四边形ABCD的边BC10厘米,直角三角形ECB的直角边EC8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ABCD的面积。

解答:因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2,都加上梯形FGCB后,根据差不变性质,所得的两个新图形的面积差不变,即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2,所以平行四边形ABCD的面积等于  10×8÷2+10=50(厘米2)。

 

4图中,矩形ABCD的边AB4厘米,BC6厘米,三角形ABF

比三角形EDF的面积大9厘米2,求ED的长。

解答:(4×6-9)÷6×2=1(厘米)

 

5图中,CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积

2厘米,求CD的长。解答:连结CB。三角形DCB的面积为

4×4÷2-2=6(厘米2), CD=6÷4×2=3(厘米)。

 

 

 

6、如图,在三角形ABC中,BD=DE=ECBF=FA

若三角形EDF的面积是1,则三角形ABC的面积是多少?

解答:连接CF,如右上图,SACF=SBCF

SBFD=SEFD=SCFE。所求面积为6

 

 7、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片,放在一个正方形盒的底部,它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中,红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,求正方形盒子底部的面积。

解答:把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。 

由于三个正方形纸片面积相等,所以原题图可以转化成下页右上图。

此时露出的黄、绿两部分的面积相等,都等于(14+10)÷2=12

因为绿:红=A∶黄,所以绿×黄=红×AA=绿×黄÷红 

=12×12÷20=7.2正方形盒子底部的面积是红++绿+A=20+12+12+7.2=51.2