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育博远为你真心推荐十一坑班真题(必看)

2012-06-21 16:47 来源:育博远 作者:育博远教育研室

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十一坑班之十一中学真题之逻辑推理篇

1(首师附中考题)
A、B、C、D、E、F六人赛棋,采用单循环制。现在知道:A、B、C、D、E五人已经分别赛过5.4、3、2、l盘。问:这时F已赛过           盘。 

(三帆中学考题)
甲、乙、丙三人比赛象棋,每两人赛一盘.胜一盘得2分.平一盘得1分,输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后,只出现一盘平局.并且甲得3分,乙得2分,丙得1分.那么,甲       乙,
       丙,乙       丙(填胜、平、负)。
                         
3(西城实验考题)
A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场),每天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,问:第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?        

(人大附中考题)
一个岛上有两种人:一种人总说真话的骑士,另一种是总是说假话的骗子。一天,岛上的2003个人举行一次集会,并随机地坐成一圈,他们每人都声明:“我左右的两个邻居是骗子。”第二天,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈,每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。
                                                           
 (西城实验考题)

某班一次考试有52人参加,共考5个题,每道题做错的人数如下:

题号  1  2    3    4    5
人数  4  6    10   20   39 
                               
又知道每人至少做对一道题,做对一道题的有7人,5道题全做对的有6人,做对2道题的人数和3道题的人数一样多,那么做对4道题的有多少人?

预测1 

学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:
  (1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;
  (2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;
  (3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;
  (4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;
  (5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。
  他们听到的情况各有一项正确,请问:真实情况如何?

预测2
某次考试,A,B,C,D,E五人的得分是互不相同的整数。
  A说:“我得了94分。”
  B说:“我在五人中得分最高。”
  C说:“我的得分是A和D的平均分。”
  D说:“我的得分恰好是五人的平均分。”
  E说:“我比C多得2分,在我们五人中是第二名。”
  问:这五个人各得多少分?

预测3 
   A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。已知:
  (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;
  (2)A队总分第一;
  (3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。
  问:D队得几分?

逻辑推理篇答案 

1(首师附中考题)

【解】单循环制说明每个人都要赛5盘,这样A 就跟所有人下过了,再看E,他只下过1盘,这意味着他只和A下过,再看B 下过4盘,可见他除了没跟E下过,跟其他人都下过;再看D 下过2,可见肯定是跟A,B下的,再看C,下过3盘,可见他不能跟E,D下,所以只能跟A,B,F下,所以F总共下了3盘。

2(三帆中学考题)

【解】甲得3分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平;乙2分,说明乙一胜一负;丙1分,说明一平一负。这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。

3(西城实验考题)

【解】       天数          对阵         剩余对阵

第一天        B---D         A、C、E、F

第二天        C---E         A、B、D、F

第三天        D---F         A、B、C、E

第四天        B---C         A、D、E、F

第五天        A---?        ?

从中我们可以发现D已经和B、C对阵了,这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F;又C已经和E、B对阵了,这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E;这样B就已经和C、D、E、F都对阵了,只差第五天和A对阵了,所以第五天A---B;再看C已经和A、B、E对阵了,第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E;这样A只差和F对阵了,所以第四天A---F、D---E;所以第五天的对阵:A---B、C---D、E---F。                         

4(人大附中考题)

【解】:2003个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐,要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐,这样中间的骗子

就是说真话了。再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共只有2003人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子,则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。

5 (西城实验考题)

【解】: 总共有52×5=260道题,这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。

对2道,3道,4道题的人共有

52-7-6=39(人).

他们共做对

181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题:所以对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

答:做对4道题的有31人.

预测1

【答】姓刘的老年女老师,教数学。

提示:假设是男老师,由(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾,所以是女老师。再由(1)知,她不教语文,不是中年人。假设她教外语,由(3)(5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数学。由(2)(4)知她是老年人,由(3)知她姓刘。

预测2

【答】B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。

解:由B,E所说,推知B第一、E第二;由C,D所说,推知C,D都不是最低,所以A最低;由A最低及C所说,推知C在A,D之间,即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B,E,D,C,A。

因为C是A,D的平均分,A是94分,所以D的得分必是偶数,只能是96或98。如果D是98分,则C是(98+94)÷2=96(分), E是96+2=98(分),与D得分相同,与题意不符。因此D是96分,C得95分,E得97分, B得96×5-(94+95+96+97)=98(分)。B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。

预测3

【答】3分。

解:B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分。A队总分第一,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分。因此C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分。D队负于A队和B队,胜C队,得3分。

北京小升初重点中学真题之比例百分数篇 

1(清华附中考题)

甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是________元.

 

2(101中学考题)

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?                                              

                                                                   

3(实验中学考题)

有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是________升。                       

 

4(三帆中学考题)

有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重(     )吨。            

 

5(人大附中考题)

一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?

 

预测1

某中学,上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?

 

预测2 

袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?

比例百分数篇答案 

1  (清华附中考题)
【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%×[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。
2  (101中学考题)                                           
【解】:转化成浓度问题
相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100×(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。
方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配,所以蒸发了100×1/2=50升水。
(实验中学考题)
【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5÷(7-5)×5=12.5,所以加入水量为4.5升。
4  (三帆中学考题)
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重48×2=96吨,总共重量为48×3=144吨。
(人大附中考题)
【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其
中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。
这样原来黑棋=45÷9×10=50,白棋=45÷9×5+15=40。 
预测1
【解】男生156人,女生147人。
如果女生也是增加 4%,这样增加的人数是290×4%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140×(1+5%)= 147(人).
预测2 
【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。
       红    白
原来   19  :13=57:39   
加红    5  : 3=65:39    
加白   13  :11=65:55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)×10=960只。

北京小升初重点中学真题之找规律篇

1(西城实验考题)

有一批长度分别为1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?                                          

2(三帆中学考题)

有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套(       )只。

(手套不分左、右手,任意二只可成一双) 。                            

3(人大附中考题)

某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。       

4(101中学考题)

4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_________人的答题结果是完全一样的? 

5 (三帆中学考题)

设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

预测 1

在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?为什么?

1   2

4   3

预测 2

 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服? 

找规律篇之答案

1  (西城实验考题)
【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:
一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;
一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;
…                         …
一边长度取6,另一边只能取6总共1种;
下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2  (三帆中学考题)                                 
【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3(人大附中考题)                                                      
【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。
(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷11/12)
4  (101中学考题)                      
【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: [799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.
  5   (三帆中学考题)
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.
不妨假设为:
        第一个水龙头        第二个水龙头
第一个        A        F
第二个        B        G
第三个        C        H
第四个        D        I
第五个        E        J
显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.
那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.
评注:下面给出一排队方式:
        第一个水龙头        第二个水龙头
第一个        1        2
第二个        3        4
第三个        5        6
第四个        7        8
第五个        9        10
  预测 1 
【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。
因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。
 预测2 
【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。
因为甲厂 30天可生产裤子 448÷14×30=960(条),乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程
  960+720÷18×x=720÷12×(30-x),
  960+40x=1800-60x, 
  100x=840, 
  x=8.4(天)。
  两厂合并后每月最多可生产衣服
  960+40×8.4=1296(套)。

北京小升初重点中学真题之方程篇

1 (清华附中考题)
10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是________分.

2 (西城实验考题)
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是:甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种1.4元。如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习本共买了_________本。

3(人大附中考题)
某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克? 
4 (北大附中考题)
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_________岁。

5 (西城外国语考题)
某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是__________。 
6 (北京二中题)
某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?

方程篇答案:

1 (清华附中考题)
【解】:设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程:
[ 10a-6×(a-20)]÷4=150 解得:a=120。

2 (西城实验考题)
【解】:设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程
4a+3×(6400-2a)/2+2a+1.4×(6400-2a)/2=16000 解得:a=1200。

3(人大附中考题)
【解】:设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:
a+20+(444-a)×(1+5%)-444=7 解得:a=184。 
4 (北大附中考题)
【解】:因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。所以题目变成了:1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?
(13×1+12×12+11×3)÷16=11.875,即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:
=11.875。 
5 (西城外国语考题)
【解】:设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×3=10x+2,解得x=85714。
6 (北京二中题)

【解】: 设出5立方米的部分每立方米收费X, 
(17.5-5×1.5)÷X+5=[(27.5-5×1.5)÷X+5]×(2/3)解得:X=2。
 

北京小升初重点中学真题之计数篇

1 (人大附中考题)
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数. 

2 (首师附中考题)
有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?

3 (三帆中学考题)
某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.

预测
有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。

计数篇答案: 
1 (人大附中考题)

【解】1) 9×8×7=504个
2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个
(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×6是对3个数字全排列,7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况)

2 (首师附中考题) 
【解】:3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可见:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。

3 (三帆中学考题)
【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!=40320.
预测

【解】:设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。
  当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
  当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。
  当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。
  依次类推,有
  a10=9a9=9×8a8=…
   =9×8×7×6×5×4×3×2a2
   =2×9!=725760。
即好的方法总数为725760。
 

北京小升初重点中学真题之数论篇

数论篇一
1 (人大附中考题)
有____个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它本身。
2 (101中学考题)
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数
是__。
3(人大附中考题)
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
4 (人大附中考题)
下列数不是八进制数的是( )
A、125 B、126 C、127 D、128 

预测
1.在1~100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?
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2.有甲、乙、丙三个网站,甲网站每3天更新一次,乙网站每五5天更新一次,丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新,下一次同时更新是在____月____日?
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3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是______.
 

数论篇二
1 (清华附中考题)
有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2 (三帆中学考题)
140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 .
3 (人大附中考题)
某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.
4 (101中学考题)
一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是__________。 
5 (实验中学考题)
(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?

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1. 如果1=1!,1×2=2!,1×2×3=3!……1×2×3×……×99×100=100!那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是多少?
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2.(★★★★)公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这张车票是幸运的。试说明,所有幸运车票号码的和能被13整除。

数论篇一答案:
1 (人大附中考题)

【解】:6
2 (101中学考题)
【解】:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3 (人大附中考题)
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲×甲=乙+乙=丙×135.那么甲最小是____。
【解】:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5×3×3×3,所以丙最小应该是2×2×5×3,所以甲最小是:2×3×3×5=90。

4 (人大附中考题)
【解】:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。

数论篇二答案:
1 (清华附中考题) 
【解】:处理成余数相同的,则888、518-7、666-10的余数相同,这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知:任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数,也是656-511=145的约数,因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。

2 (三帆中学考题)
【解】:这样我们用总结的知识点可知:任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数,因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1

3 (人大附中考题)
【解】:“加上3后被3除余1”其实原数还是余1,同理这个两位数除以4、5都余1,这样,这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。 
4 (101中学考题) 
【解】:设后面这个两位数为ab,前面数字和为26除以3余2,所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2;八位数中奇数位数字和为(2+7+3+a),偶数位数字和为(5+6+3+b)这样要求a=b+2,所以满足条件的只有86 
5 (实验中学考题)
【解】1、[ ]=999个。
2、对于每一个三位数×××来说,在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除.所以从1000到4999这4000个数中,恰有1000个数的数字和能被4整除.
同样道理,我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除,从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除.
现在只剩下10到199这190个数了.我们还用一样的办法.160到199这40个数中,120到159这40个数中,60到88这40个数中,以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除.而10到19,以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除.
所以从10到4999这4990个自然数中,其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个.

[方法二]:
解:第一个能数字和能够被4整除的数是13,最后一个是4996,这中间每4位数就有一个能够满足条件,所以4996-13=4983,4983÷4=1245(个),而第一个也是能够满足的,所以正确答案是
1245+1=1246(人)或者就直接用4996-12=4984,用4984÷4=1246(个)
[拓 展]:1到9999的数码和是等于多少?