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小学+-× ÷ 法速算技巧

2017-04-03 11:42 来源: 作者:

1 、乘法速算

一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:

15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

15×17 = 255

解释:

15×17

=15 ×(10 + 7)

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + (10 + 5)× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=(150 + 70)+(5 × 7)

为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。

例:17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

260 + 63 = 323

2、个位是1的两位数相乘

方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:

51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80

------------------

1580

因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。

例:

81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

3、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:

43 × 46

43 + 6)× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例:89 × 87

89 + 7)× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743 

4、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:

56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

: 21 × 29

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。

5、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘

更多学习资料请关注公众号:ABC微课堂  

两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。

例:

56 × 58

5 × 5 = 25--

6 + 8 )× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。

6、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:

66 × 37

3 + 1)× 6 = 24--

6 × 7 = 42

----------------------

2442

例:

99 × 19

1 + 1)× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881

7、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。

例:

46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

:

82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706 

8、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。

例:

78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 64

-------------------

2964

例:

23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------

1909

9、平方速算

a、求11~19 的平方

底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:

17 × 17

17 + 7 = 24-

7 × 7 = 49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

b、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。

例:

71 × 71

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

c、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。

例:

35 × 35

3 + 1)× 3 = 12--

25

----------------------

1225

d、21~50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576

25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。

例:

37 × 37

37 - 25 = 12--

50 - 37)^2 = 169

----------------------

1369

注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例:

26 × 26

26 - 25 = 1--

50-26)^2 = 576

-------------------

676

10、加减法

补数的概念与应用

补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。

补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

11、除法速算

某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。