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育博远张娟老师总结——计数综合知识篇

2017-04-02 16:6 来源: 作者:
计数的方法分类:
1.枚举计数
2.加乘原理
3.排列组合

加乘原理:
加乘原理也称为分类分步。
做题时遵循的原则:
先分类,再分步;分类加法,分步乘法。

排列组合:
定义:
1.排列:在n个元素中选取m个元素按照一定的顺序进行排列。(m<=n,m和n都是自然数)
表示符号:A(n,m)
公式:
A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
2.组合:在n个元素中选取m个元素进行组合。(m<=n,n和m都是自然数)
表示符号:C(n,m)
公式:C(n,m)=A(n,m)/m!
3.全排与阶乘
A(m,m)=m!

排列组合的方法分类
1、特殊条件,优先考虑
例1:A、B、C、D四人排队,要求A必须站在旁边,问有多少种排法?
解析:2×3×2×1=12种
2、捆绑法
例2:A、B、C、D四人排队,要求A、B必须相邻,问有多少种排法?
解析:A(3,3)A(2,2)=12种
3、插空法
例3:A、B、C、D四人排队,要求A、B不相邻,问有多少种排法?
解析:A(2,2)A(3,2)=12种
4、隔板法
例4:6个橘子要分给3个盘子,每个盘子至少有1个橘子,问有多少种排法?
解析:C(5,2)
例5:6个橘子要分给3个盘子,允许有空盘子,问有多少种排法?
解析:C(8,2)
例6:10个橘子要分给3个盘子,每个盘子至少有2个橘子,问有多少种排法?
解析:C(6,2)